Substantiv Grupp 1 (“en-ord” som slutar på “a”)
Engelska: derivative
Uttal (Derivata): IPA: /dɛrɪˈvɑː.ta/ | Enkelt: deh-ri-VAH-ta
Förklaring: “Derivata” är ett centralt begrepp inom analysen och betyder **hastigheten av förändring** hos en funktion vid en viss punkt, eller mer formellt: gränsvärdet av funktionens differenskvot när förändringen i oberoende variabeln går mot noll. Derivatan beskriver alltså lutningen av funktionens graf vid varje punkt (tangentens lutning). Ordet används i gymnasie- och högskolematematik, fysik, ekonomi, ingenjörsvetenskap och statistik. Vanliga beteckningar: f'(x), dy/dx, Df(x), ∂f/∂x (partiell derivata). Exempel: – Derivatan av f(x) = x² är f'(x) = 2x – Derivatan av s(t) = position ger hastighet v(t) = s'(t) Ordet är formellt och används nästan uteslutande i matematiska och naturvetenskapliga sammanhang. Det skiljer sig från “differential” (liten förändring) och “integral” (omvänd operation). Vanligt i uttryck som “beräkna derivatan”, “andra derivatan”, “kritisk punkt där derivatan är noll”, “derivatan finns inte”. Etymologiskt från latin “derivare” (leda bort, härleda), via franska “dérivée”, inlånat till svenska under 1800-talet i samband med utvecklingen av modern analys. Jämför engelska “derivative”. (“Derivata” is a central concept in calculus and means the **rate of change** of a function at a given point, or more formally: the limit of the difference quotient as the change in the independent variable approaches zero. The derivative thus describes the slope of the function’s graph at each point (slope of the tangent). The word is used in upper secondary and university mathematics, physics, economics, engineering and statistics. Common notations: f'(x), dy/dx, Df(x), ∂f/∂x (partial derivative). Examples: – The derivative of f(x) = x² is f'(x) = 2x – The derivative of position s(t) gives velocity v(t) = s'(t) The word is formal and used almost exclusively in mathematical and scientific contexts. It differs from “differential” (small change) and “integral” (inverse operation). Common in expressions like “calculate the derivative”, “second derivative”, “critical point where the derivative is zero”, “the derivative does not exist”. Etymologically from Latin “derivare” (to derive, lead away), via French “dérivée”, borrowed into Swedish during the 19th century with the development of modern analysis. Compare English “derivative”.”)
| Singular |
Plural |
|||
| Regel |
(en) -a | -an | -or | -orna |
| En-ord (utrum) |
Obestämd | Bestämd | Obestämd | Bestämd |
| Demonstrativt pronomen + Subs | denna derivata | den här/där derivatan | dessa derivator | de här/där derivatorn |
| Artikel + Subs | en derivata | den derivatan | (flera) derivator | de derivatorn |
| Nominativ (grundform) | derivata |
derivatan |
derivator |
derivatorna |
| Genitiv | derivatas |
derivatans |
derivators |
derivatornas |
- Synonymer: derivata, differentialkvot (äldre), lutning (i grafiska sammanhang), marginal (ekonomi)
- Antonymer/Motsatt: integral, primitiv funktion, differens (ändlig förändring)
- Homofoner: (inga specifika homofoner)
- Hyponymer: första derivatan, andra derivatan, partiell derivata, total derivata, höger/vänsterderivata
- Besläktade ord: derivata (funktion), derivera, differentiera, differential, integral, tangent
- Sammansättningar: andraderivata, tredjederivata, högre derivata, partiell derivata
- Se även: derivata, differentialräkning, integralräkning, lutning, tangent, kritisk punkt
- ordfamilj: derivata – derivera – differentiera – differential
- Svenskord
Exempel på användning:
- Derivatan av x³ är 3x². (The derivative of x³ is 3x².)
- Beräkna derivatan av funktionen f(x) = sin(x) + e^x. (Calculate the derivative of the function f(x) = sin(x) + e^x.)
- Andra derivatan visar konkavitet och vändpunkter. (The second derivative shows concavity and inflection points.)
- Vid x = 2 är derivatan noll – det är en kritisk punkt. (At x = 2 the derivative is zero – it is a critical point.)
- Derivatan finns inte i x = 0 eftersom funktionen har ett hörn. (The derivative does not exist at x = 0 because the function has a corner.)
- Vilken derivata behövs för att hitta max- och minvärden? (Which derivative is needed to find maximum and minimum values?)
- Partiella derivator används när funktionen har flera variabler. (Partial derivatives are used when the function has several variables.)
- Derivatorna av polynom är enkla att beräkna. (Derivatives of polynomials are easy to calculate.)
- Derivatorna varierar kraftigt nära asymptoter. (The derivatives vary greatly near asymptotes.)
- Tredje derivatan beskriver förändringen i accelerationen (ryck). (The third derivative describes the change in acceleration (jerk).)
Referenser/Vidare läsning/Rekommenderad läsning:
Artikelbetyg: *****
Om du upptäcker felaktigheter, oklarheter eller har förslag på förbättringar i denna artikel, vänligen meddela oss. Din återkoppling hjälper oss att förbättra korrektheten och kvaliteten. ((If you find any inaccuracies, unclear information, or have suggestions for improvement in this article, please let us know. Your feedback helps us improve accuracy and quality.)
#en-ord som slutar på -a #en-ord som slutar på vokal #ord som slutar på -a #ord som slutar på vokal #substantiv en-ord